//
you're reading...
Uncategorized

Matematika

Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Utnuk mentelesaikan pertaksamaan nilai mutlak yang memuat nilai mutlak adalah bentuk pertaksamaan yang diketahui sehingga tidak memuat nilai mutlak lagi, kemudian selesaikanlah pertaksamaan yang muncul pada setiap kasus. Untuk itu kita dapat menggunakan sifat nilai mutlak berikut.
1.Jika a maka a
2.jika , maka atau

, bila

bila
Catatan sifat pertama dan kedua,kita dapat mengkuradratkan bentuk pertaksamaan yang memuat nilai mutlak bila syaratnya telah dipenuhi. Untuk pertaksamaan yang memuat lebih dari satu bentuk nilai mutlak, sifat ketiga digunakan pada garis bilangan
Bentuk umum pertaksamaan aljabar satu perubahan real adalah
Contoh :
Jawab :
Untuk menentukan pertanyaan diatas tuliskan pertaksamaannya tanpa nilai mutlak dengan menggunakan sebagai berikut:

x
dan

proses penyelesaian pada garis bilangan adalah sebagai berikut

gantikan ke pertaksamaannya gantikan ke pertaksamaannya gantikan ke pertaksamaannya

himpunan jawabnya himpunan jawabnya himpunan jawabnya

perhatikan cara mencari himpunan disetiap selang bagiannya, hasil perhitungan pada penyelesaian pertaksamaan harus selalu diiriskan dengan tempat berlakunya pertaksamaan tersebut. Disini himpunan jawab pertama harus diiriskan dengan selang , himpunan jawab kedua dengan selang , dan himpunan jawab ke tiga
karena proses penyelesaian pertaksamaan ini terbagai atas tida kasus yang selang pemecahannya saling tersaing, maka himpunan jawab pertaksamaannya adalah gabungan dari ketiga himpunan jawab di atas.

Himpunan jawab :
Catatan : proses penyelesaian soal ini terbagai atas tiga kasus, diagram diatas bermanfaat untuk melihat setiap kasus yang muncul secara keseluruhan.

Beberapa contah dan penyelesaiannya
Contoh 1 : tentukan himpunan jawab pertaksamaan
Jawab:

3x- atau
atau
himpunan jawab: =
contoh 2: tentukan himpunan jawab pertidaksamaan
jawab:

(tanda < dapat diganti oleh >, ≤, atau ≥). Himpunan semua bilangan real x yang memenuhi pertaksamaan (yaitu bila digantikan ke pertaksamaan menghasilkan pernyataan yang benar) dinamakan himpunan jawab penaksamaan. Prosedur buku menyelesaikan pertaksamaan ini adalah sebagai berikut:
Dengan rumus aljabar elementer dan urutan, ubahlah bentuknya menjadi
Uraikan P dan Q atas factor linear dan/ atau kuadrat definit positif.
Tentukan tanda pertaksamaan pada garis bilangan
Tentukan himpunan jawabnya dan tampilkan dalam bentuk selang.
Catatan: Bila uraian P dan Q atas factor-faktornya sukar dikerjakan, langkah kedua dapat saja dilewati asalkan tanda pertaksamaan pada garis bilangan untuk P dan Q dapat ditentukan. Dalam berbagai kasus khusus, prosedur buku ini tidak perlu digunakan.
Berikut ini adalah beberapa contoh menyelesaikan pertaksamaan aljabar satu paubah eal, perhatikan proses pemecahan jawab pertaksamaan x4 – x2 < 0.
Jawab:
x4 – x2 < 0
x2(x2 – 1) < 0
x2(x + 1)(x – 1) < 0
+ + + + + 0 – – – – – 0 – – – – – 0 + + + + +
-1 0 1
Himpunan jawab = (-1,0) (o,1) = (-1,1) – {0}.
Contoh 1. tentukan himpunan jawab pertaksamaan
Jawab:

3x-2-1 atau 3x-2 1

3×1 atau 3×3
x atau x1
himpunan jawab: =(-)

Contoh 2. Tentukan himpunan jawab pertaksamaan
Jawab :

x + 1 –

Tak terdefinisi
+ + + + + 0 – – – – – 0 – – – – – 0 + + + + +
-1 0 1
Himpunan jawab = (- ∞, -2] (0,1]

Contoh 3 Tentukan himpunan jawab pertaksamaan 2 ≤ x2 – x < 6
Jawab :
2 ≤ x2 – x < 6
2 ≤ x2 – x dan x2 – x < 6
x2 – x – 2 ≥ 0 dan x2 – x – 6 < 0
(x + 1) (x – 2) ≥ 0 dan (x + 2) (x – 3) < 0
(x ≤ – 1 atau x ≥ 2) dan (-2 < x < 3)

Himpunan jawab: (( -∞, -] [2, ∞)) ((-2,3)) = (-2, -1] [2,3)

Contoh 4 tetukan jawab pertaksamaan

Karena factor 2×2 + 2x + 3 definit positif, maka pertaksamaan ini setara dengan

Jadi himpunan jawab pertaksamaan adalah selang (-3,2)
Contoh 5. Tentukan himpunan jawab pertaksamaan 1 + x + x2 + x3 + ….+ x11 >0
Jawaba: Misalkan A= 1 + x + x2 + x3 + ….+ x11, maka Ax = x + x2 + x3 + ….+ x11 + x12.
Ax = x + x2 + x3 + ….+ x11 + x12

Ini mengakibatkan pertaksamaannya dapat dituliskan dalam bentuk:
Ax = x + x2 + x3 + ….+ x11=
Tanda x12 – 1 : + + + + + + + 0 – – – – – – – 0 + + + + + + +
-1 1
Tanda x – 1 : – – – – – – – – – – – – – – – – – – 0 + + + + + + +
1 1

Untuk x < – 1 berlaku x12 > 1, sehingga x12 – 1 > 0
Untuk – 1 < x < 1 berlaku x12 < 1, sehingga x12 – 1 < 0
Untuk x > 1 berlaku x12 > 1, sehingga x12 – 1 > 0
Himpunan jawab pertaksamaan ini tercapai bila tanda pembilang dan penyebut keduanya positif, atau keduanya negative, yang terjadi bila x > – 1. Jadi himpunan jawab pertaksamaan 1 + x + x2 + x3 + ….+ x11 > 0 adalah selang (- 1, ∞)

About 7assalam9

seorang yang berasal dari madura

Diskusi

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Please log in using one of these methods to post your comment:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Asmaul Husna

Arsip

free counters

Powered by  MyPagerank.Net

SEO Stats powered by MyPagerank.Net

Komentar Terbaru

Mr WordPress di Hello world!
%d blogger menyukai ini: